Все предыдущие операции не меняли степени или арности отношений - это следует из определения эквивалентности схем отношений. Операция декартова произведения меняет степень результирующего отношения.
Расширенным декартовым произведением отношения R1 степени n со схемой
SR1 = (А1, А2, ... , Аn)
и отношения R2 степени m со схемой
SR2 = (В1, В2, ... , Вm)
называется отношение R3 степени n+m со схемой
SR3 = (А1, А2, ... , Аn, В1, В2, ..., Вm),
содержащее кортежи, полученные сцеплением каждого кортежа r отношения R1 с каждым кортежем q отношения R2.
То есть если R1 = { r }, R2 = { q }
R1 ? R2 - {(r, q) | r ? R1 ? q ? R2}
Операцию декартова произведения с учетом возможности перестановки атрибутов в отношении можно считать симметричной. Очень часто операция расширенного декартова произведения используется для получения некоторого универсума - т. е. отношения, которое характеризует все возможные комбинации между элементами отдельных множеств. Однако самостоятельного значения результат выполнения операции обычно не имеет, он участвует в дальнейшей обработке. Например, на производстве в отношении 07 задана обязательная номенклатура деталей для всех цехов, а в отношении 08 дан перечень всех цехов.
54
|
|
|||||||||||||||||||
Тогда отношение R9, которое соответствует ситуации, когда каждый цех изготавливает все требуемые детали, будет выглядеть следующим образом:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||